Mini-cours — IREM de Limoges
Journées Maths actuelles (formation continue des enseignants).
Présentation
Je suis maîtresse de conférences à l'Université de Limoges. Mes travaux portent sur la géométrie algébrique (étude du schéma des arcs), l'algèbre différentielle et la géométrie tropicale (différentielle), et plus récemment calcul formel, en particulier l'application des bases de Grobner à la cryptographie.
- 2021–… : Maîtresse de conférences (équipe Calcul formel), Université de Limoges (XLIM).
- 2018–2021 : Doctorat, Université de Rennes 1 — direction : David Bourqui & Julien Sebag (soutenance le 7 décembre 2020) Thèse.
- 2017 : Agrégation de mathématiques (rang 17).
- 2014–2018 : Département de mathématiques de l’ENS Rennes.
- 2011–2014 : MPSI–MP, Lycée Henri‑IV, Paris.
Recherche (publications)
- A digital signature scheme based on the vector space factorization problem and the MPC-in-the-Head paradigm , P. Gaborit, M. Haiech and R.Neveu, Advances in Mathematics of Communications, Tome 19, no 5 (2025), p. 1433-1459. AMC
- Deformations of solutions of algebraic differential equations, M. Haiech, Annales de l'Institut Fourier, Tome 74, no 5 (2024), p. 2187-2229. Annales de l'Institut Fourier
- On Initials and the Fundamental Theorem of Tropical Partial Differential Geometry, S. Falkensteiner, C. Garay‑López, M. Haiech, M‑P. Noordman, Z. Toghani, F. Boulier — Journal of Symbolic Computation Volume 115, March–April 2023, Pages 53-73. ScienceDirect
- The Fundamental Theorem of Tropical Partial Differential Algebraic Geometry, S. Falkensteiner and C. Garay-López and M. Haiech and M-P. Noordman and F. Boulier and Z. Toghani, — ISSAC 2020 (Distinguished Paper). arXiv
- On the nilpotent functions at a non‑degenerate arc, D. Bourqui, M. Haiech — Manuscripta Mathematica, 2020. Springer
- Non‑Complete Completions, M. Haiech — in Arc Schemes and Singularities, World Sci. Publ., 2020. World Scientific
Voir aussi le CV pour la liste complète des activités de recherche.
Enseignement
Master CRYPTIS — Université de Limoges
J’interviens dans le Master CRYPTIS pour les UE de Calcul formel, Systèmes polynomiaux et Algèbre appliquée (attaques algébriques via bases de Gröbner). Le master CRYPTIS forme aux maths pour la cryptologie (cryptographie, cryptanalyse), à la sécurité et au post-quantique.
Vous pouvez trouver ici les notes de mon cours de M2 d'algèbre appliquée.
2024–2025
- OSAB1 — Outils statistiques appliqués à la biologie (L1)
- Algèbre approfondie (L2) — logique, polynômes, groupes, anneaux, racines de l’unité
- Mathématiques PPPE (L1)
- Calcul formel (M1 CRYPTIS) — TP/TD : multiplication de polynômes et matrices, factorisations, etc.
- Systèmes polynomiaux (M1) — TP autour des résultants et bases de Gröbner
- Algèbre appliquée (M2 CRYPTIS) — attaques algébriques via bases de Gröbner
- Python (L1 SAE) — TP base de python (variables, fonctions, listes)
- Python (L1 SAE) — TP base de python avancé (récursivité, dictionaires, classes)
2023–2024
- OSAB1 — Outils statistiques appliqués à la biologie (L1)
- Algèbre approfondie (L2) — logique, polynômes, groupes, anneaux, racines de l’unité
- Mathématiques PPPE (L1)
- Calcul formel (M1 CRYPTIS) — TP/TD : multiplication de polynômes et matrices, factorisations, etc.
- Systèmes polynomiaux (M1) — TP autour des résultants et bases de Gröbner
- Algèbre appliquée (M2 CRYPTIS) — attaques algébriques via bases de Gröbner
- Python (L1 SAE) — base de python
2022–2023
Responsabilités : Responsable de la licence PPPE (parcours préparatoire au professorat des écoles). Informations : page officielle.
- OSAB1 — Outils statistiques appliqués à la biologie (L1)
- Algèbre approfondie (L2)
- Mathématiques PPPE (L1, L2)
- Calcul formel (M1 CRYPTIS)
- Systèmes polynomiaux (M1)
- Algèbre appliquée (M2 CRYPTIS)
Encadrement
Thèse
-
Neveu Romaric — 2023- en cours
Sujet : "Étude des espaces carrés pour la conception d'un protocole de signature cryptographique",
Co-encadrement avec Philippe Gaborit
Master 1
-
Kasperek Iscia — M1 CRYPTIS Limoges, 2025
Sujet : " Cryptographie à base d'isogénie",
Co-encadrement avec Tristan Vaccon
Licence
-
Bordas Charlie — L2 Mathématiques Limoges, 2025
Sujet : "Introduction à la cryptographie et aux fonctions de hachage (MD5)"
-
Bouton Hector — L3 ENS Ulm, 2022
Sujet : "Calcul rapide de déterminant tropical sur les p-adiques",
Co-encadrement avec Tristan Vaccon
Agrégation
À toute fin utile, quelques notes de cours que j'ai préparé pour des cours ou leçons données en agrégation externe ou interne.
Agrégation externe — notes de cours / polycopiés
Agrégation interne — notes de cours / polycopiés
- Autour de la leçon 115 : diverses factorisations de matrices applications (contient des rappels sur les opérations élémentaires, la complexité, l'énoncé et la preuve des décompositions de Jordan et de Frobenius)
- Autour de la leçon 169 : Structures quotients dans divers domaines de l'algèbre. Applications (contient une idée de plan et de developpements)
- Autour de la leçon 309 : Exercices d'algèbre linéaire faisant intervenir les polynômes (contient des éléments culturels aidant pour la présentation de la leçon, une remarque sur la décomposition de Dunford, l'énoncé et la preuve du lemme des noyaux (version constructive) et de Dunford, ainsi que l'énoncé et la preuve du théorème de Caley Hamilton)
- Autour de la leçon 146 : Coniques (un peu fouilli, contient deux points de vue sur les coniques mais le document essaie de résumer pourquoi l'étude des coniques revient à l'étude des formes quradtiques, puis donne des rappels sur les formes quadratiques et leur classification)
- En lien avec la leçon conique, explique comment on peut trouver le centre d'une conique à l'aide des dérivées partielles la fonction polynomiale de degré 2 décrivant la conique.
Vulgarisation & diffusion
Tournoi Mathématique du Limousin
Tournoi pour collégiens et lycéens du Limousin.
Vidéo et Podcast
Merci à la chaîne Youtube Scienticfiz pour les vidéos et à l'Insitut Henri Poincaré pour le Podcast
Autre
Stages effectués
- Lecture dirigée (L3, 2015) avec Aude Le Gluher, encadrée par Julien Sebag — Théorème de Bézout.
- Stage L3 (2015), encadré par Fabrice Orgogozo, CMLS, École Polytechnique — Théorie de Galois et réduction modulo p.
- Stage M1 (2016), encadré par François Loeser, IMJ‑PRG — Théorie des modèles.
Sites de vulgarisation
TFJM²
Tournoi de mathématiques par équipe pour les lycéens